Hay números que no se pueden expresar como el cociente de dos enteros.

Ejemplo:

Las raíces cuadradas que no son exactas, , o el número = 3.14159… que has usado en geometría. Estos números son elementos del conjunto de los números irracionales D' (Q'). Los números irracionales se caracterizan por tener una parte decimal infinita que no se repite, no es periódica.

El conjunto de los números reales R (R ), se define como la unión del conjunto de los números racionales y los irracionales:

La representación gráfica del conjunto y subconjunto de los números reales es:

Observa que , además los conjuntos D y D' son disjuntos: .

Las operaciones de suma, resta, multiplicación, división también son binarias para el conjunto de los números reales, la raíz cuadrada para los reales, sólo está definida para números positivos. no están definidas para el conjunto de los números reales, son parte de otro conjunto que conocerás en cursos posteriores.