Tema 2 Mediana versus Media
Si la mediana es una mejor medida de tendencia central para distribuciones asimétricas que la media, ¿por qué casi siempre se usa la media para describir este tipo de distribuciones? El caso típico es la medición del ingreso promedio de un país, es decir, el ingreso per cápita. Las distribuciones del ingreso son asimétricas positivas y, por lo tanto, la mediana constituye un mejor indicador que la media del ingreso ‘normal’ o ‘promedio’ de los residentes de cualquier país determinado. Se supone que el ingreso per cápita es el ingreso ‘normal’ de un ciudadano de un país. Pero, desde luego, esto no es efectivo. El hecho de que unas pocas personas ganen una parte desproporcionada del ingreso nacional origina un ingreso promedio ‘inflado’.
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Ejemplo. Según el Banco Mundial (1999), Brasil y la Eslovaquia tenían niveles de ingreso per cápita comparables en 1997, pero al mismo tiempo sus distribuciones de ingreso eran una de las más desiguales (Brasil) y más equitativas (Eslovaquia) del mundo (ver Cuadro 12).
Cuadro 12. Ingreso per cápita y distribución del ingreso en Brasil y Eslovaquia (1997)
| Ingreso per cápita (media nacional) | Ingreso per cápita (Q1 o 20% más pobre) | Ingreso per cápita (Q2 o 20% siguiente más pobre) | Ingreso per cápita (Q3 o 20% medio) | Ingreso per cápita (Q4 o 20% siguiente más rico) | Ingreso per cápita (Q5 o 20% más rico) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Brasil | US$4.716 | US$589 | US$1.344 | US$2.334 | US$4.174 | US$15.138 |
| Eslovaquia | US$3.960 | US$2.356 | US$3.128 | US$3.703 | US$4.396 | US$6.217 |
Observe que, en el caso de Eslovaquia, el ingreso per cápita del país sólo es un poco mayor que el ingreso per cápita del quintil de ingreso medio de la población y algo menor que el ingreso per cápita del cuarto quintil. En términos estadísticos, esto significa que la media está relativamente cerca de la mediana, la cual sabemos que está ubicada en el tercer quintil. (¿Por qué? Porque la mediana divide a los datos, observados de mayor a menos, en dos partes iguales y por lo tanto es la misma que la observación en medio del tercer quintil.) Sin embargo, en el caso de Brasil, el ingreso promedio no sólo es mucho mayor que el ingreso per cápita del quintil de ingreso medio, sino también mayor que el del cuarto quintil. Esto significa que, en el caso de Brasil, la media es significativamente mayor que la mediana.
Esto se debe a que mientras que en Eslovaquia el 20% más rico (Q5) gana el 31,4% del ingreso nacional total, esta cifra es 64,2% en el caso de Brasil. A pesar de que Brasil tuvo en 1997 un ingreso per cápita superior en US$756 al de Eslovaquia (es decir, casi 20% superior), el ingreso per cápita por quintil es mayor en la República Eslovaca para cuatro de los cinco respectivos quintiles de ingreso (por favor observe y confirme esta afirmación en el Cuadro 12). Esto significa que la medida del ingreso per cápita (media) es un indicador inadecuado del ingreso promedio, y espectacularmente inadecuado si queremos conocer el ingreso “medio” de un brasileño. La mediana es un indicador superior es este caso.