Inversión anual

Caso 2
Calcular una inversión a 3 años con una tasa de interés compuesto anualizada,
capitalizable cada semestre.
Solución para 3 semestres utilizando el modelo matemático

El Sr. Gerardo Martínez deposita $75,000.00 a tres años con un interés compuesto de 16% anual, capitalizable cada semestre.

¿Cuánto dinero recibe al vencimiento de la inversión?

En interés compuesto, los períodos de capitalización pueden ser cada año, semestre, trimestre, mes o día. La tasa de interés está dada por año, así que cuando la capitalización es cada semestre, se tiene que dividir la tasa de interés entre 2, porque el año tiene 2 semestres, para poder obtener la tasa que se va a aplicar cada período. Cuando se capitaliza cada trimestre se divide la tasa de interés entre 4, ya que un año tiene 4 trimestres, en el caso de que sea capitalizable cada mes la tasa de interés se divide entre 12 y finalmente cuando es capitalizable cada día, la tasa de interés se divide entre 365.

En este ejemplo la tasa de interés de 16% anual, se divide entre 2 para obtener la tasa de interés para cada semestre.
tasa de interés semestral = 16 / 2.
tasa de interés semestral = 8%.
La tasa que se va a utilizar para cada semestre es de 8%, como la inversión es a tres años y cada año tiene dos semestres, se tiene que calcular el saldo para los seis períodos semestrales.
número de períodos = períodos por año x número de años.
número de períodos = 2 * 3 = 6.

Primer semestre.
El saldo para el primer período va a ser igual al saldo inicial (75,000.00) más los intereses del período. Los intereses del período se obtienen multiplicando el saldo inicial (75,000.00) por la tasa de interés en su forma decimal (0.08).
intereses del primer semestre = 75,000.00 * 0.08
intereses del primer semestre = 6,000.00 pesos.
saldo después de un semestre = 75,000.00 + 6,000.00
saldo después de un semestre = 81,000.00 pesos.
El saldo después del primer semestre es de $81,000.00 pesos.

Segundo semestre.
El saldo para el segundo período va a ser igual al saldo del primer período (81,000.00) más los intereses del período. Los intereses del período se obtienen multiplicando el saldo del primer período (81,000.00) por la tasa de interés en su forma decimal (0.08).
intereses del segundo semestre = 81,000.00 * 0.08
intereses del segundo semestre = 6,480.00 pesos.
saldo después de dos semestres = 81,000.00 + 6,480.00
saldo después de dos semestres = 87,480.00 pesos.
El saldo después del segundo semestre es de $87,480.00 pesos.

Tercer semestre.
El saldo para el tercer período va a ser igual al saldo del segundo período (87,480.00) más los intereses del período. Los intereses del período se obtienen multiplicando el saldo del primer período (87,480.00) por la tasa de interés en su forma decimal (0.08).
intereses del tercer semestre = 87,480.00 *x 0.08
intereses del tercer semestre = 6,998.40 pesos.
saldo después de tres semestres = 87,480.00 + 6,998.40
saldo después de tres semestres = 94,478.40 pesos.
El saldo después del tercer semestre es de $94,478.40 pesos.

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