Encontrar
la población y la tasa de crecimiento para un año t, cuando la tasa aumenta un cierto
porcentaje cada año
Caso 2
Encontrar la población y la tasa de
crecimiento de
General Escobedo, N.L.
Solución para 2 años utilizando la
representación algebraica del modelo matemático
Desde 1990 se ha presentado un
aumento muy marcado en la tasa de crecimiento de los municipios del área metropolitana de
Monterrey . El municipio de General Escobedo en 1990 tenía una población de 98,147
habitantes, y una tasa anual de crecimiento de 7.3%. Si la tasa aumenta a razón de 17 %
al año , encuentre la población estimada y la tasa de crecimiento después de 6 años.
En el desarrollo de la solución para dos años se
utiliza la representación algebraica del modelo para encontrar la población Pt=Pt-1(
1 + rt-1 ), y la representación algebraica del modelo para encontrar la
tasa Rt = Rt-1 ( 1 + b ).
Primer año (1991)
La población después de un año(P1) es igual a la población inicial (P0)
más el aumento. El aumento es el producto de multiplicar (P0) por la tasa del
año expresada en decimales (r0).
P1= P0 + P0*r0
sacando P0 de
factor común,
P1= P0 (1 + r0)
sustituyendo tenemos,
P1= 98,147 (1 + 0.073)
P1= 98,147(1.073)
P1= 105,311.731
La población después de un año es 105,312.
Segundo año (1992)
Para obtener la población después de dos años primero necesitamos sacar la tasa
después de un año. La tasa después de un año R1 es.
R1 = R0 (1 + b)
sustituyendo R0 y b por sus respectivos valores se
tiene que,
R1 = 7.3 (1 + .17)
R1 = 7.3 (1.17)
R1 = 8.541%
La tasa después de un año es de 8.541%
La población después de dos años sería:
P2 = P1 + P1r1
sacando P1 de factor,
P2 = P1 (1 + r1)
sustituyendo P1 y r1 por sus respectivos valores se
tiene,
P2 = 105,312 (1 + 0.08541)
P2 = 105,312 (1.08541)
P2 = 114,306.69792
La población después de dos años es de 114,307.
Esta operación se tendría que repetir hasta llegar al sexto año, lo
cual es muy largo. Sin embargo usando Excel se convierte en una operación muy sencilla .
Solución utilizando Excel
Práctica de
autoevaluación 3 |