Para hacer la deducción de la fórmula, se va utilizar la representación algebraica para un modelo de Crecimiento Poblacional Compuesto        P_t = P_t-1( 1+ r )

La población después de un año, de acuerdo a la representación algebraica del modelo, sería:
P₁= P₀ ( 1 + r )
La población después de un año es…………………………… P₁= P₀ ( 1 + r )

La población después de dos años de acuerdo a la representación algebraica del modelo, sería.
P₂ = P₁( 1 + r )            sustituyendo el valor de P₁ obtenido en la ecuación anterior se tiene
P₂ = P₀ ( 1 + r )( 1 + r ) o bien,
P₂ = P₀ ( 1 + r )²
La población después de 2 años es …………………………….. P₂ = P₀ ( 1 + r )²

Tomando la representación algebraica del modelo para tres años, la población sería:
P₃ = P₂( 1 + r )         sustituyendo el valor de la población después de 2 años se tiene que
P₃ = P₀ ( 1 + r )²( 1 + r )     o bien,
P₃ = P₀ ( 1 + r )³
La población después de 3 años es ……………………………. P₃ = P₀ ( 1 + r )³

Se puede observar que el exponente del factor ( 1 + r ) es igual al número de años transcurridos después del año inicial. Así el exponente 3 corresponde a la población después de tres años, el 2 a la población después de dos años.
Siguiendo este procedimiento podemos deducir de acuerdo a la observación que la población después de t años es P_t = P₀( 1 + r )^t.
La población después de t años es………………………………P_t = P₀( 1 + r )^t