Ventas con variación en el precio
Caso 3
Ventas de un paquete computacional
Solución para 3 años utilizando el modelo matemático con los elementos de ventas
La compañía de software Softmex ha firmado un contrato con una dependencia de gobierno para la venta de un paquete computacional. En el contrato, Softmex se compromete a proporcionar 1500 unidades del paquete en el año 2000 y a incrementar el número de unidades a razón del 10% anual. El precio del paquete es de $250 dólares. El dólar se cotiza en 10.10 pesos al inicio del 2000, y se estima que su valor se incremente en un 15% anual. Calcule las ventas del paquete para el año 2008 en pesos.
Primer año (2000).
El ingreso por ventas en el primer año (V1) es igual al numero de unidades
vendidas en el año (U1 = 1,500) multiplicada por el precio por unidad,
expresado en pesos (P1).
V1 = U1 x P1
El precio en pesos por unidad en el primer año (P1), es igual al precio en
dólares (250 dólares) multiplicado por la cotización del dólar para el año (10.10).
P1 = 250 x 10.10
P1 = 2,525 pesos.
El precio por unidad para el primer año es de $ 2,525 pesos.
U1 = 1,500
El número de unidades vendidas en el primer año es de 1,500.
Retomando la ecuación para las ventas del primer año:
V1 = U1 x P1
y sustituyendo U1
y P1 por sus respectivos valores se tiene
V1 = 1,500 x 2,525
V1 = 3,787,500 pesos.
Las ventas del primer año son de $ 3,787,500 pesos.
Segundo año (2001).
El ingreso por ventas en el segundo año (V2) es igual al numero de unidades
vendidas en el año (U2) multiplicada por el precio por unidad, expresado en
pesos (P2).
V2 = U2 x P2
Para calcular las ventas del segundo año (V2) se tiene que encontrar antes el
número de unidades vendidas en el año (U2) y el precio en pesos por unidad (P2).
El número de unidades vendidas en el segundo año (U2) es igual al número de
unidades vendidas el primer año (U1) , más el aumento debido al 10% anual de
incremento en el número de unidades vendidas (U1* 0.1).
U2 = U1 + U1* 0.1 sacando U1 de factor común
se llega a la ecuación
U2 = U1 (1 + 0.1)
U2 = U1 (1.1)
sustituyendo U1 por su valor de 1,500 se tiene
U2 = 1,500(1.1)
U2 = 1,650 paquetes.
El número de unidades vendidas en el segundo año es de 1, 650.
El precio en pesos por unidad en el segundo año (P2), es igual al precio
por unidad del primer año (P1) más el aumento debido al 15% anual de
incremento en la cotización del dólar (P1*0.15).
P2 = P1 + P1*0.15 sacando P1 de factor común
se llega a la ecuación
P2 = P1 (1 + 0.15)
P2 = P1 ( 1.15 )
sustituyendo P1 por su valor de 2,525 pesos, se tiene:
P2 = 2,525 ( 1.15 )
P2 = 2,903.75
P2 = 2,903.75 pesos.
El precio por unidad en el segundo año es de $ 2,903.75 pesos.
Las ventas para el segundo año serían entonces:
V2 = U2 x P2
sustituyendo los valores
obtenidos de U2 y P2 , se llega a:
V2 = 1, 650 x 2,903.75
V2 = 4,791,600 pesos
Las ventas del segundo año son de $ 4,791,187.50 pesos.
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Se puede observar como el incremento en el número de unidades
y el incremento
en el precio por unidad guardan el comportamiento de un Crecimiento
Compuesto. De acuerdo a lo visto en la primera unidad, la representación algebraica del
modelo para un Crecimiento Compuesto es Pt = Pt-1 ( 1 + r ) que es lo que se obtuvo en la deducción para dos años. |
Tercer año (2002).
El ingreso por ventas en el tercer año (V3) es el producto de multiplicar el
número de unidades vendidas en el año (U3), por el precio por unidad
cotizado en pesos (P3).
V3 = U3 x P3
Para calcular el número de unidades vendidas en el año(U3), se
puede utilizar la representación algebraica del modelo de Crecimiento Compuesto Pt
= Pt-1 ( 1 + r ) aplicada a las unidades y al año 3.
U3 = U2 ( 1 + r ) se conoce el valor de r que es de 0.1 y el
de U2 se obtuvo en el segundo año 1,650 paquetes. Sustituyendo estos
valores se llega a la ecuación:
U3 = 1650 (1 + 0.1)
U3 = 1650 (1.1)
U3 = 1,815 paquetes.
El número de unidades vendidas en el tercer año es de 1,815 paquetes.
Para hacer una estimación del precio por unidad (P3)se utiliza
también la representación algebraica del modelo de Crecimiento Compuesto Pt
= Pt-1 ( 1 + r ) aplicada al tercer año.
P3 = P2 ( 1 + r ) se sabe que el valor de r es de 0.15 y el
de P2 que se dedujo en el segundo año es de 2,904 pesos. Sustituyendo estos
valores queda,
P3 = 2,903.75( 1 + 0.15 )
P3 = 2,903.75( 1.15 )
P3 = 3,339.31 pesos
El precio por unidad en el tercer año es de $ 3,339.31 pesos.
Las ventas en el tercer año serían entonces:
V3 = U3 x P3
sustituyendo los valores obtenidos de U3 y de P3 se llega a la
ecuación
V3 = 1,815 x 3,339.31
V3 = 6,060,847.65 pesos
Las ventas del tercer año ascienden a $ 6,060,847.65 pesos.
Solución utilizando el modelo en Excel
Representación algebraica del modelo
Deducción de la fórmula para ventas con variación en el precio
Fórmula para ventas con variación en el precio
Solución utilizando fórmula para obtener las ventas con variación en el precio