Deducción
de la fórmula para ventas con variación en el precio
Para hacer la deducción de fórmula se tomarán
como base las ecuaciones de la representación algebraica del modelo:
Vt = Ut * Pt
Pt = Pt-1 ( 1 + p )
Ut = Ut-1 ( 1 + r )
Primer año (2000).
El ingreso por ventas en el primer año (V1) es igual al numero de unidades
vendidas en el año (U1 = 1,500) multiplicado por el precio por unidad,
expresado en pesos (P1).
V1 = U1 x P1
Las ventas del primer año
son....................................................................V1 = U1
x P1
Segundo año (2001).
El ingreso por ventas en el segundo año (V2) es igual al numero de unidades
vendidas en el año (U2) multiplicado por el precio por unidad, expresado en
pesos (P2).
V2 = U2 x P2
El número de unidades vendidas en el segundo año (U2) se calcula con la
fórmula Ut = Ut-1 ( 1 + r ) escrita para t = 2:
U2 = U1 ( 1 + r )
El precio en el segundo año (P2) se obtiene de la fórmula Pt
= Pt-1 ( 1 + p ) para el año 2:
P2 = P1 ( 1 + p )
Sustituyendo estas ecuaciones en la de ventas se tiene que:
V2 = U1(1+ r) P1(1 + p)
Las ventas del segundo año
son...........................................................V2 =
U1(1+ r) P1(1 + p)
Tercer año (2002).
El ingreso por ventas en el tercer año (V3) es igual al numero de unidades
vendidas en el año (U3) multiplicado por el precio por unidad, expresado en
pesos (P3).
V3 = U3 x P3
El número de unidades vendidas en el tercer año (U3) se calcula con la
fórmula Ut = Ut-1 ( 1 + r ) escrita para t = 3:
U3 = U2 ( 1 + r )
Pero las unidades del año 2 estan dadas por:
U2 = U1 ( 1 + r )
Sustituyendo en la ecuacion del tercer año:
U3 = U1 ( 1 + r )2
El precio en el segundo año (P2) se obtiene de la fórmula Pt
= Pt-1 ( 1 + p ) para el año 3:
P3 = P2 ( 1 + p )
Pero el precio del año 2 esta dado por:
P2 = P1 ( 1 + p )
Sustituyendo en la ecuacion del tercer año:
P3 = P1 ( 1 + p )2
Sustituyendo estas ecuaciones en la de ventas se tiene que:
V3 = U1(1+ r)2 P1(1 + p)2
Las ventas del tercer año
son...........................................................V3 =
U1(1+ r)2 P1(1 + p)2
Se puede observar del comportamiento de las ventas para los primeros tres años
que el exponente de los términos (1+r) y (1+p) es igual a la diferencia entre el
período en que se evalúan las ventas y el período en que se dan los datos iniciales.
Se puede concluir que la fórmula para encontrar las ventas en un período t (Vt)
con variación en el precio, cuando éste presenta un crecimiento compuesto es:
Vt = Un(1 + r)(t-n) Pn (1 +
p)(t-n)
en donde,
Un es el número de
unidades vendidas en el período n (dato inicial).
n es el período inicial.
t es el período en que se
desean evaluar las ventas.
r es la tasa de incremento de
unidades vendidas, por período.
Pn es el precio por unidad en el
período n.
p es la tasa de incremento en el
precio, por período.
Fórmula
para ventas con variación en el precio
Solución
utilizando fórmula para obtener las ventas con variación en el precio
Solución utilizando fórmula en Excel
Práctica de
autoevaluación 3 |