Estimación
de la Población
Caso 2
Estimación del número de socios de un club
Solución para dos años utilizando
el modelo
Considere como universo el número de
socios de un club. El club tiene como política aumentar en 5 el número de socios cada
año. En el año de 1997 el club contaba con 340 socios, ¿cuántos habrá para el año
2020?
El número de socios del club en cualquier año es igual al número de
socios del año anterior más 5.
La redacción anterior corresponde al modelo de crecimiento para esa situación
específica.
Cuando el modelo se escribe en palabras, a veces no es tan sencillo hacer con él algunas
manipulaciones matemáticas, de manera de estudiar el comportamiento de la población. Por
tal motivo es común usar abreviaturas para expresar modelos.
Si se desea saber el número de socios en el club al término de 1999, dada la definición
sencilla del modelo se puede decir que:
El número de socios del club a fines de 1999 es el número de socios a fines de 1998 más
cinco.
Escrito de otra manera se tiene:
P1999 = P1998 + 5
En el lenguaje matemático se le conoce a la presentación anterior como
una ecuación discreta. El término discreto se usa porque la población se expresa
solamente al final de un período.
La ecuación puede usarse para predecir poblaciones futuras. Por ejemplo, si se conoce que
P1997 = 340 es claro que la población en 1998 es de 345. El modelo matemático
para expresar el análisis anterior es:
P1997 = 340
P1998 = P1997 + 5 o bien,
P1998 = 340 + 5
P1998 = 345
Es claro que este proceso puede repetirse tantas veces como se requiera para hacer
proyecciones de la población en años futuros.
Supongamos que se quiere proyectar la población para el año 2000. Si se usa el modelo
matemático, se obtiene:
P2000= P1999 + 5
pero a su vez, la población de 1999 es:
P1999= P1998 + 5
remplazando
esta última ecuación en la anterior se obtiene:
P2000= (P1998 + 5)+ 5 o bien,
P2000= P1998 + (2 x 5) sustituyendo P1988
por su valor, que es 345, se obtiene,
P2000= 345 + 10
P2000= 355
De esta manera se podría hacer una proyección de la población para el año 2020, lo
cual es un proceso muy largo. Es mucho más rápido y sencillo utilizar la fórmula o la
hoja de cálculo Excel. |