La
media o promedio aritmético también se puede calcular
usando el método del promedio ponderado. El promedio ponderado
es una forma un poco más compleja de calcular la media, pero
de gran utilidad práctica. Para explicar el concepto de promedio
ponderado, recurriremos a la ayuda siempre disponible y desinteresada
del Dr. Math (Dr. Matemáticas), un valioso recurso del Internet
que entrega respuestas a preguntas matemáticas para estudiantes
de primaria y secundaria. (Para visitar al Dr. Math, vaya a: www.forum.swarthmore.edu/dr.math).
A continuación, reproducimos un intercambio de correos electrónicos
entre Jacobo Smith, un estudiante de secundaria, y el Dr. Math.
Fecha: 02/11/98 a las 21:09:00
De: Jacobo Smith
Asunto: Ayuda con el "promedio ponderado"
Estimado Dr. Math:
Estoy en 9º año y nuestro maestro de matemática
está explicando el "promedio
ponderado". ¿Podría ayudarme dando una explicación
sencilla, pero detallada de esto?
Gracias por dedicarme su tiempo.
Atentamente,
Jacobo
Fecha: 03/11/98 a las 12:18:47
De: Doctor Peterson
Asunto: Re: Ayuda con el "promedio ponderado"
Hola, Jacob. Pienso que comenzaré por explicar lo que significa
promedio ponderado con un caso simple y luego consideraré un
caso más general. Supongamos que tu maestro dice que el examen
final equivale a tres pruebas. Entonces, si tus calificaciones son:
pruebas: 70, 80, 90 examen final: 100
tu promedio será exactamente como si hubieras obtenido:
pruebas: 70, 80, 90, 100, 100, 100
Si deseamos calcular esto en forma directa (usando el método del promedio
ponderado), simplemente podemos multiplicar la calificación del examen
final por 3 cuando la sumamos, pero también debemos recordar que tenemos
que contarla tres veces en el denominador y no sólo dividir por 4. Puedes
hacer esto escribiéndolo de esta forma:
| Calificación |
Ponderación |
Valor |
|
70 |
1 |
70 |
80 |
1 |
80 |
90 |
1 |
90 |
100 |
3 |
300 |
|
6 |
540 |
--> promedio
= 540/6 = 90 |
Esto
es, divides la suma de los valores ponderados por la suma de las
ponderaciones.
De esto se trata el cálculo del
promedio ponderado.
Espero haberte ayudado.
-Doctor Math (Dr. Peterson)
The Math Forum
www.forum.swarthmore.edu/dr.math
A continuación exploraremos un ejemplo. Observe el cuadro 9 y
trate de responder a la siguiente pregunta utilizando el método
del promedio ponderado antes de continuar leyendo. ¿Cuál
es el ingreso medio, o ingreso per cápita, de los ciudadanos de
los países de Europa Oriental indicados en el Cuadro 9?
Cuadro 9. Producto nacional bruto per cápita y
población para una selección de estados de Europa Oriental.
País
|
PNB
per cápita
(en millones de US$)
|
Población
(en millones) |
| República
Checa |
5.200
|
10
|
| Hungría |
4.680
|
10
|
| Polonia |
3.926
|
39
|
| Rumania |
1.555
|
22
|
| República
Eslovaca |
3.880
|
5
|
Fuente
de datos: Banco Mundial, 2000, págs.
274-275.
Recuerde
que para calcular el ingreso medio o ingreso per cápita,
sumamos el PNB de los cinco países del cuadro y dividimos el
total por la suma total de las poblaciones de los mismos cinco países.
Pero ahora los datos proporcionados no son el ingreso total (PNB),
sino el ingreso per cápita. No podemos sumar el ingreso per
cápita para obtener un ingreso promedio regional, porque cada
país tiene una población diferente. Polonia, por ejemplo,
tiene por sí misma una población total casi equivalente
a la de los otros cuatro países juntos. Por este motivo, cada
país debe tener una ‘ponderación’ distinta
cuando se calcula el ingreso per cápita promedio regional. Debemos
entonces aplicar el método del promedio ponderado para calcular
el ingreso promedio de los cinco países representados en el
Cuadro 9.
Para calcular el promedio ponderado, como explicaba el Dr. Math, se
debe multiplicar el PNB per cápita de cada país por su ‘ponderación’,
esto es, por la correspondiente población del país. A
continuación, se debe sumar el resultado de estos productos
y dividir el resultado por la suma total de las poblaciones de los
cinco países. Para facilitar los cálculos, usemos el
práctico formato sugerido por el Dr. Math:
Calificación
(a) |
Ponderación
(b)
|
Valor
(a) x (b) |
| 5.200 |
10 |
52.000 |
| 4.680 |
10 |
46.800 |
| 3.926 |
39 |
153.114 |
| 1.555 |
22 |
34.210 |
| 3.880 |
5 |
19.400 |
| Total
= |
86 |
305.524 |
Por lo tanto, el ingreso medio para los seis países de Europa
Oriental indicados en el Cuadro 9 es el siguiente:
