Como sabemos, si la mediana es una mejor medida de la tendencia central para distribuciones asimétricas que la media, ¿por qué casi siempre se usa la media y no la mediana para describir este tipo de distribuciones? El caso típico es la medición del ingreso promedio de un país, es decir, el ingreso per cápita. Las distribuciones del ingreso son asimétricas positivas y, por lo tanto, la mediana constituye un mejor indicador que la media del ingreso ‘normal’ o ‘promedio’ de los residentes de cualquier país determinado. Cuando hablamos del ingreso per cápita, tendemos a suponer que en realidad es el ingreso ‘normal’ de un ciudadano de ese país. Pero, desde luego, esto no es efectivo. El hecho de que unas pocas personas adineradas ganen una parte desproporcionada del ingreso nacional origina un ingreso promedio ‘inflado’, por decirlo de algún modo.

Ejemplo. Según el Banco Mundial (1999), Brasil y la Eslovaquia tenían niveles de ingreso per cápita comparables en 1997, pero al mismo tiempo sus distribuciones de ingreso eran una de las más desiguales (Brasil) y más equitativas (Eslovaquia) del mundo (ver Cuadro 12).

Cuadro 12. Ingreso per cápita y distribución del ingreso en Brasil y Eslovaquia (1997).

	Ingreso per cápita (media nacional)	Ingreso per cápita (Q1 o 20% más pobre)	Ingreso per cápita (Q2 o 20% siguiente más pobre)	Ingreso per cápita (Q3 o 20% medio)	Ingreso per cápita (Q4 o 20% siguiente más rico)	Ingreso per cápita (Q5 o 20% más rico)
Brasil	US$4.716	US$589	US$1.344	US$2.334	US$4.174	US$15.138
Eslovaquia	US$3.960	US$2.356	US$3.128	US$3.703	US$4.396	US$6.217

Observe que en el caso de Eslovaquia, el ingreso per cápita del país sólo es un poco mayor que el ingreso per cápita del quintil de ingreso medio de la población y algo menor que el ingreso per cápita del cuarto quintil. En términos estadísticos, esto significa que la media está relativamente cerca de la mediana, la cual sabemos que está ubicada en el tercer quintil. (¿Por qué? Porque la mediana divide a los datos, observados de mayor a menos, en dos partes iguales y por lo tanto es la misma que la observación en medio del tercer quintil.) Sin embargo, en el caso de Brasil, el ingreso promedio no sólo es mucho mayor que el ingreso per cápita del quintil de ingreso medio, sino también mayor que el del cuarto quintil. Esto significa que en el caso de Brasil, la media es significativamente mayor que la mediana. Esto se debe a que mientras que en Eslovaquia el 20% más rico (Q5) gana el 31,4% del ingreso nacional total, esta cifra es 64,2% en el caso de Brasil. A pesar de que Brasil tuvo en 1997 un ingreso per cápita superior en US$756 al de Eslovaquia (es decir, casi 20% superior), el ingreso per cápita por quintil es mayor en la República Eslovaca para cuatro de los cinco respectivos quintiles de ingreso (por favor observe y confirme esta afirmación en el Cuadro 12). Esto significa que la medida del ingreso per cápita (media) es un indicador inadecuado del ingreso promedio, y espectacularmente inadecuado si queremos conocer el ingreso “medio” de un brasileño. La mediana es un indicador superior es este caso.

¿ Pero entonces, por qué usamos la media en lugar de la mediana para describir el ingreso ‘promedio’ de un país? En primer lugar, porque es muy complicado calcular la mediana y, por lo tanto, es muy difícil obtenerla. En segundo lugar, matemáticamente es mucho más difícil trabajar estadística y matemáticamente con la mediana que con la media. Por último, y esto es en extremo importante, la estadística nos proporciona otros instrumentos para que complementemos la información obtenida por la media con información acerca de la forma de la distribución, lo que evita que la media nos lleve a conclusiones erróneas, como en nuestro ejemplo anterior (vea el Cuadro 12). En el caso del ingreso per capita, necesitamos complementarlo con información sobre la distribución del ingreso, dato que en la práctica no es siempre fácilmente accesible o que tendemos a no tomar en debida consideración.

La lección que no deja la comparación de Brasil y Eslovaquia es que los ‘promedios’ siempre deben estar complementados con medidas de la dispersión cuando describen conjuntos de datos. Los promedios por sí solos pueden llevar a conclusiones erróneas, puesto que entregan una imagen sólo parcial de una distribución de datos. Nuevamente, en nuestro ejemplo, al comprender cómo se distribuye el ingreso entre los distintos quintiles de la población, se conoce el sesgo oculto en el promedio y se obtiene una descripción más exacta de la distribución del ingreso.